Формулы сокращённого умножения
Формулы нужны не для контрольной, а чтобы считать быстрее: 32 × 28 в уме берётся именно через разность квадратов. Поэтому они даются на числах, а не на буквах — так они и запоминаются.
5 тренажёров в темеФормулы сокращённого умножения:
как считать быстрее
Три слагаемых, а не два
Квадрат первого, удвоенное произведение, квадрат второго. Среднее слагаемое и есть вся формула: без него это была бы просто сумма квадратов, а она квадрату суммы не равна.
Квадрат суммыМинус только у среднего
Первое и последнее слагаемые — квадраты, а квадрат всегда положителен. Знак меняется ровно у одного слагаемого из трёх, и это удвоенное произведение.
Квадрат разностиПеремножить и удвоить
Среднее слагаемое — это 2ab: произведение обоих чисел, взятое дважды. Забыть удвоить так же легко, как забыть само слагаемое, и ошибка выйдет вдвое меньше нужного.
Удвоенное произведение в формуле квадратаРазность умножить на сумму
a² − b² это (a − b)(a + b). Вместо двух возведений в квадрат — одно вычитание, одно сложение и одно умножение, причём обычно на круглое число.
Разность квадратовРазбить по разрядам
Любое двузначное раскладывается на десятки и единицы. Дальше работает квадрат суммы, и никакого умножения в столбик не требуется.
Квадрат двузначного числаГде путают
| Пример | Пишут | Откуда берётся | Тренажёр |
|---|---|---|---|
| (30 + 4)² | 916 | Сложены только квадраты: 900 + 16, а удвоенное произведение потеряно | Квадрат суммы |
| (50 − 2)² | 2496 | Применена формула разности квадратов: 2500 − 4 | Квадрат разности |
| (20 + 3)² = 400 + ? + 9 | 60 | Произведение посчитано, но не удвоено | Удвоенное произведение в формуле квадрата |
| 51² − 49² | 4 | Формула применена наоборот: посчитан квадрат разности вместо разности квадратов | Разность квадратов |
| 47² | 1649 | Сложены только 1600 и 49: удвоенное произведение снова потеряно | Квадрат двузначного числа |