НОД и НОК в уме
Первое место, где число приходится разбирать на множители в уме. Без этого дроби не сокращаются, а общий знаменатель не находится.
3 тренажёра в теме
02
НОД и НОК:
НОД и НОК:
как считать быстрее
НОД (18, 24) → 24 − 18 = 6 → НОД (18, 6) = 6
Вычитаем меньшее из большего
Общий делитель обоих чисел делит и их разность — на этом стоит весь алгоритм Евклида. Заменяйте большее число разностью, пока числа не сравняются.
Наибольший общий делительНОК (4, 6) = 4 · 6 ÷ 2 = 12
Произведение, делённое на НОД
Перемножьте числа и поделите на их наибольший общий делитель. Просто перемножить мало: общий множитель попал бы в ответ дважды.
Наименьшее общее кратное128 ÷ 116 = 1 (ост. 12) → 116 ÷ 12 = 9 (ост. 8) → 12 ÷ 8 = 1 (ост. 4) → 8 ÷ 4 = 0
Делим с остатком по кругу
Каждый шаг заменяет пару на «делитель и остаток». Последний ненулевой остаток и есть НОД — здесь это 4. Сходится быстро даже для трёхзначных.
НОД больших чисел
03
Где путают
| Пример | Пишут | Откуда берётся | Тренажёр |
|---|---|---|---|
| НОД (12, 18) | 36 | Найдено наименьшее общее кратное вместо наибольшего делителя | Наибольший общий делитель |
| НОК (4, 6) | 24 | Числа просто перемножены, а общая двойка учтена дважды | Наименьшее общее кратное |
| НОД (60, 80) | 10 | Снят общий десяток, а оставшиеся 6 и 8 не досмотрены — у них ещё есть общая двойка | НОД больших чисел |
—
Вопросы
Для какого класса эта тема?
6 класс: все 3 тренажёра темы — задания этого класса. Привязка условная: возраст здесь никто не спрашивает.
С чего начать?
С «Наибольший общий делитель»: тренажёры на этой странице идут от простого к сложному. Выбрать можно любой — замков нет, порядок только подсказывает.
Как проверить всю тему сразу?
Контрольной: 20 примеров поровну из сложностей темы, без выбора уровня, с разбором каждого ответа в конце. Набор собирается заново, так что второй раз — это не повтор первого.
Можно распечатать примеры?
Да: лист на 24 примера по теме «НОД и НОК», ответы — на отдельной странице. Число примеров (от 8 до 96) и сложность задаются в генераторе листов.