Разложение на множители
Обратная сторона формул сокращённого умножения. Здесь спрашивается не весь ответ, а его часть: общий множитель или меньший корень трёхчлена.
5 тренажёров в темеРазложение на множители:
как считать быстрее
Выносим наибольший общий делитель
За скобку идёт НОД коэффициентов. Двойка тут тоже поделит оба, но тогда внутри останется 6x + 9, где снова есть общий множитель, — разложение до конца не доведено.
Вынесение общего множителяДелим с остатком, пока не сойдётся
Каждый шаг заменяет пару на «делитель и остаток». Последний ненулевой остаток и есть общий множитель. Для трёхзначных сходится за два-три шага.
Общий множитель больших коэффициентовСначала произведение, потом сумма
Разложений у свободного члена немного, а сумм — сколько угодно. Переберите пары множителей числа 12 и выберите ту, что даёт нужную сумму: это короче, чем идти от суммы.
Разложение квадратного трёхчленаЗнаки читаются заранее
Произведение положительно — значит знаки одинаковы. Сумма отрицательна — значит оба отрицательны. Дальше остаётся та же пара множителей, что и без минусов.
Трёхчлен с отрицательным средним членомОтрицательное произведение выдаёт знаки
Минус в свободном члене возможен только при разных знаках сомножителей. Это первое, что стоит заметить, — дальше ищется пара с нужной РАЗНОСТЬЮ, а не суммой.
Трёхчлен с отрицательным свободным членомГде путают
| Пример | Пишут | Откуда берётся | Тренажёр |
|---|---|---|---|
| 12x + 18 | 2(6x + 9) | Вынесен общий делитель, но не наибольший — в скобке осталась тройка | Вынесение общего множителя |
| 84x + 126 | 6 | Сняты двойка и тройка, а оставшиеся 14 и 21 не досмотрены — у них общая семёрка | Общий множитель больших коэффициентов |
| x² + 7x + 12 | 2 | Взята пара 2 и 6: произведение верное, а сумма даёт 8, а не 7 | Разложение квадратного трёхчлена |
| x² − 7x + 12 | 3 | Пара найдена верно, но минус потерян: числа −3 и −4 | Трёхчлен с отрицательным средним членом |
| x² + x − 12 | −4 | Знаки распределены наоборот: тогда средний член был бы −x | Трёхчлен с отрицательным свободным членом |