Системы линейных уравнений
Система решается целиком: верный икс при неверном игреке не засчитывается. Ответов два, и вводятся они в два поля — сначала x, потом y.
3 тренажёра в теме
Решение системы способом сложения
x + y = 12x − y = 4
x + y = 16x − y = 8
x + y = 7x − y = 5
10 заданий
· 7 класс
Решение системы способом подстановки
y = 3x + 17x + y = 25
y = 3x + 31x + y = 39
y = 4x + 11x + y = 41
10 заданий
· 7 класс
Система с коэффициентом при неизвестной
3x + y = 37x − y = 11
3x + y = 48x − y = 4
2x + y = 29x − y = 7
10 заданий
· 7 класс
02
Системы уравнений:
Системы уравнений:
как считать быстрее
x + y = 12 и x − y = 4 → 2x = 16 → x = 8
Складываем уравнения целиком
Левые части складываются с левыми, правые с правыми. Игреки при этом гасят друг друга, и остаётся простое уравнение с одним иксом.
Решение системы способом сложенияy = 2x + 14 → x + (2x + 14) = 23
Подставляем выражение целиком
Вместо игрека во второе уравнение идёт вся правая часть первого. Скобки при подстановке обязательны: без них знак перед выражением потеряется.
Решение системы способом подстановки3x + y = 20 и x − y = 4 → 4x = 24
Гасим то, что стоит с разными знаками
Плюс игрек и минус игрек в сумме дают ноль независимо от коэффициентов при иксе. Смотреть надо именно на игреки — они решают, складывать или вычитать.
Система с коэффициентом при неизвестной
03
Где путают
| Пример | Пишут | Откуда берётся | Тренажёр |
|---|---|---|---|
| x + y = 12, x − y = 4 | x = 16 | Уравнения сложены верно, но на двойку не поделили: 2x = 16 | Решение системы способом сложения |
| y = 2x + 14, x + y = 23 | x = 3, y = 3 | Найден только икс, а игрек взят равным ему — подстановки не было | Решение системы способом подстановки |
| 3x + y = 20, x − y = 4 | x = 8 | При сложении иксов не учтён одиночный: получилось 3x = 24 | Система с коэффициентом при неизвестной |
—
Вопросы
Для какого класса эта тема?
7 класс: все 3 тренажёра темы — задания этого класса. Привязка условная: возраст здесь никто не спрашивает.
С чего начать?
С «Решение системы способом сложения»: тренажёры на этой странице идут от простого к сложному. Выбрать можно любой — замков нет, порядок только подсказывает.
Можно распечатать примеры?
Да: лист на 24 примера по теме «Системы уравнений», ответы — на отдельной странице. Число примеров (от 8 до 96) и сложность задаются в генераторе листов.