Степени и корни в уме
Квадраты до тридцати и кубы до десяти нужны так же, как таблица умножения: их не считают, их помнят. Корень — та же таблица, прочитанная в обратную сторону.
7 тренажёров в темеСтепени и корни:
как считать быстрее
Двойка наверху — не множитель
Показатель говорит, сколько раз число взято сомножителем, а не на сколько его умножить. Путаница живучая: её делают и в восьмом классе, и на экзамене.
Квадрат числаСначала квадрат, потом ещё раз
Куб считается в два шага через уже известный квадрат. Отдельно кубы запоминать не нужно — достаточно твёрдо знать квадраты.
Куб числаЧитаем задом наперёд
Корень — не новое действие, а тот же квадрат, прочитанный с другого конца. Кто знает таблицу квадратов, тот уже умеет извлекать корень.
Квадратный кореньВесь список помещается в строку
Это кубы от двух до десяти. Выучив строку, вы извлекаете кубический корень до тысячи мгновенно — подбирать нечего.
Кубический кореньУмножаем степени — складываем показатели
Основание не меняется, показатели складываются. Понятно почему: пять двоек умножить на три двойки — это восемь двоек подряд, ничего другого там взяться не может.
Умножение степеней с одинаковым основаниемДелим степени — вычитаем показатели
Семь троек поделить на четыре тройки: четыре сократятся, останутся три. Правило не надо запоминать отдельно — достаточно увидеть сокращение.
Деление степеней с одинаковым основаниемСтепень степени — показатели перемножаем
Внешний показатель говорит, сколько раз взята вся скобка. Три раза по два — шесть. Разложите один раз в строчку, и правило перестанет требовать запоминания.
Возведение степени в степеньГде путают
| Пример | Пишут | Откуда берётся | Тренажёр |
|---|---|---|---|
| 7² | 14 | Показатель принят за множитель: умножили на два вместо возведения в квадрат | Квадрат числа |
| 4³ | 12 | Умножено на показатель: 4 × 3 вместо 4 × 4 × 4 | Куб числа |
| √144 | 72 | Число поделено пополам: корень спутан с делением на два | Квадратный корень |
| ∛64 | 8 | Извлечён квадратный корень: 8² даёт 64, но нужен куб | Кубический корень |
| 2⁵ · 2³ | 2¹⁵ | Показатели перемножены — перенесено правило для степени степени | Умножение степеней с одинаковым основанием |
| 3⁷ ÷ 3⁴ | 3¹¹ | Показатели сложены: правило деления спутано с правилом умножения | Деление степеней с одинаковым основанием |
| (5²)³ | 5⁵ | Показатели сложены: скобка не замечена | Возведение степени в степень |