Линейные уравнения в уме

Уравнение решается в уме, если видеть его как обратный ход: что сделали с иксом, то и разбирается в обратном порядке. Ответ здесь один — сам икс, и об этом сказано в задании.

Распечататьлист

4 тренажёра в теме

Уравнение вида ax + b = c 9x + 18 = 36 7x + 17 = 129 7x + 19 = 68 12 заданий · 7 класс Уравнение вида ax − b = c 3x − 5 = 22 6x − 6 = 48 3x − 13 = 29 12 заданий · 7 класс Уравнение со скобками 6(x + 12) = 144 4(x + 8) = 88 2(x + 11) = 32 10 заданий · 7 класс Уравнение с иксом в обеих частях 8x + 13 = 4x + 21 8x + 14 = 4x + 46 9x + 15 = 3x + 63 10 заданий · 7 класс

02

Уравнения:
как считать быстрее

3x + 7 = 22 → 3x = 15 → x = 5

Сначала перенести, потом делить

Свободное число уходит вправо со сменой знака, и только после этого делим на коэффициент. Порядок обратный — сначала делить — почти всегда даёт неверный ответ.

Уравнение вида ax + b = c

4x − 5 = 19 → 4x = 24

Минус слева становится плюсом справа

Вычитаемое переходит в другую часть сложением. Не правило вежливости: обе части просто увеличены на пять, и равенство от этого не пострадало.

Уравнение вида ax − b = c

3(x + 4) = 27 → x + 4 = 9 → x = 5

Поделить всё на множитель перед скобкой

Если правая часть делится на этот множитель нацело, делите сразу — скобка раскроется сама. Одно действие вместо трёх.

Уравнение со скобками

5x + 3 = 3x + 11 → 2x = 8 → x = 4

Иксы налево, числа направо

Перенесите меньшее слагаемое с иксом влево, а свободное число вправо. Оба перехода меняют знак, и оба делаются одним движением.

Уравнение с иксом в обеих частях

03

Где путают

Пример	Пишут	Откуда берётся	Тренажёр
3x + 7 = 22	x = 7	Правая часть поделена на 3 сразу, а семёрка так и осталась слева	Уравнение вида ax + b = c
4x − 5 = 19	x = 3.5	Пятёрка перенесена без смены знака: получилось 4x = 14	Уравнение вида ax − b = c
3(x + 4) = 27	x = 23	Скобка раскрыта наполовину: тройка умножена только на икс	Уравнение со скобками
5x + 3 = 3x + 11	x = 7	Икс перенесён, а свободные члены сложены вместо вычитания	Уравнение с иксом в обеих частях

—

Вопросы

Для какого класса эта тема?

7 класс: все 4 тренажёра темы — задания этого класса. Привязка условная: возраст здесь никто не спрашивает.

С чего начать?

С «Уравнение вида ax + b = c»: тренажёры на этой странице идут от простого к сложному. Выбрать можно любой — замков нет, порядок только подсказывает.

Можно распечатать примеры?

Да: лист на 24 примера по теме «Уравнения», ответы — на отдельной странице. Число примеров (от 8 до 96) и сложность задаются в генераторе листов.